站群导航
  • 1
您的位置:首页 >教育教学>教学资源>初中数学>详细内容

初中数学

《 一元一次方程模型的应用--------分段收费、盈不足问题》

来源:皂市镇中心学校 发布时间:2019-12-31 浏览次数: 【字体:


 一元一次方程模型的应用--------分段收费、盈不足问题》教学设计

皂市镇中心学校          杨晓春

教学目标

1、知识目标:通过列一元一次方程解决分段收费及间隔问题、盈不足问题

2、能力目标:   通过现实生活中的例子,体会到方程知识就在我们的生活中,培养学生应用方程知识解决实际问题的能力.3、情感目标 使学生更加关注生活,增强用数学的意识,激发学生学习数学的热情

教学重点  理解题意,找出分段收费及盈不足问题的等量关系

教学难点   分段收费问题 

     

【课堂引入】

某市为了鼓励市民节约用水,作出了以下水费收费标准:每月用水分为标准内和标准外两部分收费,标准内为1.96/t,标准外为2.94/t.6月份张三家用水12 t,交水费27.44元.该市月标准用水是多少吨?

【探究1分段收费问题结合课堂引入,各小组讨论交流,共同思考回答下列问题:

1.分析题意,你们说说题中有哪些已知量,有哪些未知量?

2.根据题意,你们找出的等量关系是什么?

3.请你们按规范的格式,解答这个题.

归纳总结:

分段收费问题一般的解题步骤是:(1)理解题意,找出已知和未知;(2)验算收费是在哪一段内;(3)根据这一段的收费规则列出方程;(4)解方程并检验解的合理性;(5)作答.

【探究2间隔问题

问题提出:某道路一侧原有路灯106(两端都有),相邻两盏灯的距离为36 m,现计划全部更换为新型的节能灯,且相邻两盏灯的距离变为70 m,则需要安装新型节能灯多少盏?

引导学生小组分析、讨论,探求解题的方法和步骤:

1.说说题中的已知量是什么?未知量是什么?

2.原有路灯的盏数与道路的长度有什么关系?路的两端都有灯,与路的两端没有灯,与路的一端有灯,三者之间有什么不一样吗?

3.新型节能灯的盏数与道路的长度又有什么关系?

4.你们认为,本问题中哪一个量保持不变,能不能根据这个不变量构造等量关系,列出方程?

根据上面的分析,请各组写出规范的解答过程.

归纳总结:

路的两端都有灯,则路的长度为:(灯的盏数-1)×两灯间的距离;

只有路的一端有灯,则路的长度为:灯的盏数×两灯间的距离;路的两端都没有灯,则路的长度为:(灯的盏数+1)×两灯间的距离.

【应用举例】

例1某地居民生活用电基本价格为0.50/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费.某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a__40__.

2 为鼓励节约用电,某地用电收费标准规定:如果每户每月用电不超过150 kW·h,那么1 kW·h电按0.5元缴纳;超过部分则按1 kW·h0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为147.8元,那么小张家该月用电多少?

变式

某市为更有效地利用水资源,制定了居民用水收费标准:如果一户每月用水量不超过15立方米,每立方米按1.8元收费;如果超过15立方米,超过部分按每立方米2.3元收费,其余仍按

每立方米1.8元收费.另外,每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费58.5元,求该户一月份的用水量.

解:若某户每月用水量为15立方米

则需支付水费15×(1.81)42()

【当堂训练】

1某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.42元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分的每度电价按基本电价增加20%收费.

(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费35.52元,求a

(2)若该用户九月份的平均电费为0.42元,则九月份共用电多少千瓦时?应交电费多少元?

解:(1)因为84×0.4033.6()<35.52

所以该户用电量超过a千瓦时.

由题意0.40a(84a)×0.40×(120%)35.52

解得a60.

(2)设九月份共用电x千瓦时,

0.40×60(x60)×0.40×(120%)0.42x

解得x80.

所以0.42×8033.6().

答:九月份共用电80千瓦时,应交电费33.6.

2.某校为寄宿学生安排宿舍,如果每间宿舍住7人,那么有6人无法安排.如果每间宿舍住8人,那么最后一间只住了4人,求有多少寄宿生?有多少间寝室?

解:设有a间寝室根据题意

7a68(a1)4

7a68a4

a10. 

7a676.

答:有76名寄宿生10间寝室. 

作业:

课本P104练习,P105习题3.4的第3题.

终审:管理员
【打印正文】

相关信息