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二次函数y=ax2+c的图象与性质

来源:皂市镇中心学校 发布时间:2021-01-06 浏览次数: 【字体:

二次函数y=ax2+c的图象与性质

一.选择题(共3小题)

1.在同一坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是(  )

2.抛物线y=2x24的顶点在(  )

Ax轴上     By轴上      C.第三象限     D.第四象限

3.关于二次函数y=2x2+3,下列说法中正确的是(  )

A.它的开口方向是向下

B.当x<﹣1时,yx的增大而减小

C.它的顶点坐标是(23

D.当x=0时,y有最大值是3

 二.填空题(共3小题)

4.二次函数y=x21的图象是一条     

5.抛物线y=2x21的顶点坐标是     

6.如图,抛物线y=ax2+1y轴交于点A,过点Ax轴平行的直线交抛物线y=4x2于点BC,则线段BC的长为      

 

三.解答题(共3小题)

7.在同一直角坐标系xOy内,作出二次函数y=x2y=x2+1的草图,这两个函数的图象间有什么联系?

 

8.已知函数式的x范围,求y范围:(可结合草图求解)

1)已知二次函数y=x22x3范围内,求y的范围;

2)已知二次函数y=x2+4在﹣2x3范围内,求y的范围.

9.如图,坐标系中有抛物线cy=x2+m和直线ly=2x2

1)求m取何值时,抛物线c与直线l没有公共点;

2)变化m,当抛物线c的顶点在直线l上时,求直线l被它截得的线段长. 

 


参考答案

一.选择题(共3小题)

1.在同一坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是(  )

【解答】解:当a0时,二次函数顶点在y轴负半轴,一次函数经过一、二、四象限;

a0时,二次函数顶点在y轴正半轴,一次函数经过一、二、三象限.

故选:C

2.抛物线y=2x24的顶点在(  )

Ax轴上     By轴上      C.第三象限      D.第四象限

【解答】解:根据题意知,对称轴x=0,故抛物线y=2x24的顶点在y轴上.

故选:B

3.关于二次函数y=2x2+3,下列说法中正确的是(  )

A.它的开口方向是向下

B.当x<﹣1时,yx的增大而减小

C.它的顶点坐标是(23

D.当x=0时,y有最大值是3

【解答】解:Aa=20,故它的开口方向是向上,故此选项错误;

B、在y轴左侧,yx的增大而减小,故当x<﹣1时,yx的增大而减小,正确;

C、它的顶点坐标是(03),故此选项错误;

D、当x=0时,y有最小值是3,故此选项错误;

故选:B

二.填空题(共3小题)

4.二次函数y=x21的图象是一条 抛物线 

【解答】解:画出二次函数y=x21的图象如图: 

由图象可知,二次函数y=x21的图象是一条抛物线;

故答案为:抛物线.

5.抛物线y=2x21的顶点坐标是 (0,﹣1) 

【解答】解:根据顶点坐标公式,

得顶点横坐标为x==0

纵坐标为y==1,即(0,﹣1).

故答案为:(0,﹣1).

6.如图,抛物线y=ax2+1y轴交于点A,过点Ax轴平行的直线交抛物线y=4x2于点BC,则线段BC的长为 1 

 

【解答】解:抛物线y=ax2+1y轴交于点A

A点坐标为(01).

y=1时,4x2=1

解得x=±

B点坐标为(﹣1),C点坐标为(1),

BC=﹣(﹣=1

故答案为:1

三.解答题(共3小题)

7.在同一直角坐标系xOy内,作出二次函数y=x2y=x2+1的草图,这两个函数的图象间有什么联系?

 

【解答】解:画出函数y=x2y=x2+1的图象如图所示:

 

二次函数y=x2的图象向上平移一个单位得到二次函数y=x2+1的图象.

8.已知函数式的x范围,求y范围:(可结合草图求解)

1)已知二次函数y=x22x3范围内,求y的范围;

2)已知二次函数y=x2+4在﹣2x3范围内,求y的范围.

【解答】解:(1y=x2=x02+0

x=0时,该函数取最小值0

所以2x3y的范围为4y9

2y=x2+4=﹣(x02+4

x=0时,该函数取最大值4

所以﹣2x3y的范围为﹣5y4

9.如图,坐标系中有抛物线cy=x2+m和直线ly=2x2

1)求m取何值时,抛物线c与直线l没有公共点;

2)变化m,当抛物线c的顶点在直线l上时,求直线l被它截得的线段长.

 

【解答】解:(1)根据题意得x2+m=2x2

整理得x2+2x+m+2=0

因为抛物线c与直线l没有公共点,

所以=224m+2)<0

解得m>﹣1

所以当m>﹣1时,抛物线c与直线l没有公共点;

2抛物线c的顶点在直线l上,

抛物线c的顶点为(0,﹣2),

代入解析式得,m=2

抛物线的解析式为y=x22

直线l和抛物线的交点为(0,﹣2)和(﹣22),

直线l被抛物线截得的线段长==2

(杨晓春)

终审:管理员
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